在这里 代表的是
拉普拉斯算子，而f和 可以是在流形上的实数或复数值的方程。当流形属于
欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为 ，因此泊松方程通常写成
如果有 恒等于0，这个方程就会变成一个齐次方程，这个方程称作“
拉普拉斯方程”。
泊松方程可以用
格林函数来求解；如何利用
格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是
松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。
这里代表
拉普拉斯算子，f为已知函数，而为未知函数。当 f=0时，这个方程被称为
拉普拉斯方程。
在
静电学很容易遇到泊松方程。对于给定的f找出φ是一个很实际的问题，因为我们经常遇到给定电荷密度然后找出电场的问题。在
国际单位制（SI）中：
注意：如果r远大于σ，erf(x)趋近于1，而电场Φ(r)趋近
点电荷电场 ；正如我们所预期的。