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正线性泛函

数学名词

正线性泛函（positive linear functional）是泛函分析中的一个概念。

定义

设A为含归一化单位元1的巴拿赫*代数。A的一个线性泛函ρ若对A中任何x均满足ρ(x*x)≥0，则ρ为正线性泛函。

等价定义为若对A中任何x≥0，有ρ(x)≥0，则ρ为正线性泛函。

性质

任何正线性泛函ρ的范数||ρ||=ρ(1)。

正线性泛函是连续映射。

态

若正线性泛函还满足归一化条件ρ(1)=1，则为态。

GNS构造

巴拿赫*代数A的正线性泛函ρ的GNS对为二元组(π,ξ)。其中π为A在希尔伯特空间上的表示，ξ为π(A)的循环向量，且对A中任意x都满足：

ρ(x)=<π(x)ξ,ξ>。

任意含单位元巴拿赫*代数A的正线性泛函ρ均有GNS对(π,ξ)，ρ的任意GNS对都等价。

参考资料

最新修订时间：2024-06-09 23:25

条目作者

概述

定义

性质

态

GNS构造

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