正则变换（canonical transformation）是由一组正则变量到另一组能保持正则形式不变的变量的变换。

点变换（point transformation）将广义坐标变换成广义坐标 ，点变换方程的形式为

其中，t是时间。

在哈密顿力学里，由于广义坐标与广义动量同样地都是自变量（independent variable），点变换的定义可以加以延伸，使变换方程成为

其中， 是新的广义动量。

为了分辨这两种不同的点变换，称前一种点变换为位形空间点变换，而后一种为相空间点变换。

在哈密顿力学里，正则变换将一组正则坐标 变换为一组新的正则坐标 ，而同时维持哈密顿方程的形式（称为形式不变性）。原本的哈密顿方程为

新的哈密顿方程为

其中， 、 分别为原本的哈密顿量与新的哈密顿量。

思考一个物理系统的哈密顿量 。

假设哈密顿量跟其中一个广义坐标 无关，则称 为可略坐标（ignorable coordinate），或循环坐标（cyclic coordinate）： 。

在哈密顿方程中，广义动量对于时间的导数是 。

所以，广义动量 是常数 。

假设一个系统里有n个广义坐标是可略坐标。找出这n个可略坐标，则可以使这系统减少2n个变数；使问题的困难度减少很多。正则变换可以用来寻找这一组可略坐标。

采取一种间接的方法，称为生成函数方法，从 变换到。为了要保证正则变换的正确性，第二组变数必须跟第一组变数一样地遵守哈密顿原理。

那么，必须令 ；

其中， 是标度因子，G是生成函数。

假若一个变换涉及标度因子，则称此变换为标度变换（scale transformation）。一般而言，标度因子不一定等于1。假若标度因子不等于1，则称此正则变换为延伸正则变换（extended canonical transformation）；假若标度因子等于1，则称为正则变换。

任何延伸正则变换都可以修改为正则变换。假设一个 的延伸正则变换表示为 。

则可以设定另外一组变数与哈密顿量： 、 、 、 ；其中， 是用来删除 的常数， 。经过一番运算，可以得到

显然地，这变换符合哈密顿方程。所以，任何延伸正则变换都可以改变为正则变换。

假若正则变换不显性含时间，则称为设限正则变换（restricted canonical transformation）。

生成函数G的参数，除了时间以外，一半是旧的正则坐标；另一半是新的正则坐标。视选择出来不同的变数而定，一共有四种基本的生成函数。每一种基本生成函数设定一种变换，从旧的一组正则坐标变换为新的一组正则坐标。这变换 保证是正则变换。

第一型生成函数 只跟旧广义坐标、新广义坐标有关， 。

代入方程（1）。展开生成函数对于时间的全导数，

新广义坐标 和旧广义坐标 都是自变量，其对于时间的全导数 和 互相无关，所以，以下2N+1个方程都必须成立：

这2N+1个方程设定了变换 ，步骤如下：

第一组的N个方程（2），设定了 的 N个函数方程 。

在理想情况下，这些方程可以逆算出 的N个函数方程

第二组的N个方程（3），设定了 的N个函数方程 。

代入函数方程（5），可以算出 的N个函数方程

从2N个函数方程（5）、（6），可以逆算出2N个函数方程

代入新哈密顿量 的方程（4），可以得到

第二型生成函数 的参数是旧广义坐标 、新广义动量 与时间： ；

以下2N+1方程设定了变换 ：

第三型生成函数 的参数是旧广义动量 、新广义坐标 与时间： 。

以下2N+1方程设定了变换 ：

第四型生成函数 的参数是旧广义动量 、新广义动量 与时间： 。

以下2N+1方程设定了变换 ：

正则变换必须满足哈密顿方程不变；哈密顿方程为正则变换的一个不变式。另外，正则变换也有几个重要的不变量。辛条件不变量、基本泊松括号不变量和泊松括号不变量。