模型算法控制（Model Algorithm Control，简称MAC）是由Richalet和Mehra等人在20世纪70年代后期提出的一类预测控制算法，由内部模型、参考轨迹和控制算法三部分内容所组成。它在美、法等国的许多工业过程控制中取得了显著的成效，受到了过程控制界的广泛重视。

MAC采用的是脉冲响应模型。对于一个线性系统，若输入单位脉冲函数u，其输出响应即为脉冲响应。对于采样系统，在各采样时刻t=Ts，2Ts，3Ts…，其对应输出为g1，g2，g3…，如图1所示，可写y(i)=gi（i=1,2,3…）对于渐近稳定的系统， 。实际上考虑测量误差的存在，当N取得足够大时，i>N后的gi值与误差同级，可以忽略不计，因此可写成：y(i)=gi（i=1,2,3…N）这里N为模型的时域长度。

假定输入脉冲的幅度为U0，那么，根据线性系统的性质则有：y(i)=giU0（i=1,2,3…N）如果输入的是一连串脉冲，那么任一时刻的输出值则等于各个输入脉冲的加权和。写成离散褶积表达式的形式为：y(k+1)=gTu

式中gT=[g1，g2，g3…，gN]

u=[u(k)，u(k-1)，u(k-2)…，u(k-N+1)] k为采样时刻。

也可写成下面形式：

y(k+1)=g1u(k)+g2u(k-1)+g3u(k-2)+……+gNu(k-N+1)表示相对于当前时刻k后的下一个采样时刻系统输出的预测值。

然而gi是在一定条件下测出的，它与真实的脉冲响应还是有差别的。用gT 表示真实脉冲响应，而用 表示模型脉冲响应，于是就有： ，式中，ym(k+1)表示根据模型得到的预测输出。

MAC要求系统的输出沿一条光滑的曲线达到给定值，这条曲线称之为参考轨迹。通常，参考轨迹采用从当前时刻实际输出值出发的一阶指数曲线，如图2所示。将其表达成离散形式则为：

Yr(k+1)=αiy(k)+(1-αi)R（i=1,2,…）

式中，α=exp(-Ts/Tr)，Ts为采样周期，Tr为参考轨迹的时间常数。Tr越大（α越大），参考轨迹越平缓，系统的“柔性”越好，鲁棒性也越强，但过程却较迟钝，控制的快速性变差。因此，需要在两者兼顾的情况下预先设计和在线调整α值。

MAC的最优准则是：选择未来某一时域（p）内的控制量（u）序列，使相应的预测输出yp尽可能接近期望输出（即参考轨迹）yr，即使下式目标函数Jp为最小：

式中，ωi为非负加权系数，它代表各采样时刻的偏差在目标函数Jp中所占比重。

根据公式可解出一组控制量[u(k)，u(k+1)，……，u(k+p-1)]使Jp为最小。这种预测控制算法的原理图如图3所示。