梯度投影法_利用梯度的投影技巧求约束非线性规划问题最优解的方法

梯度投影法

利用梯度的投影技巧求约束非线性规划问题最优解的方法

梯度投影法(gradient projection method)是利用梯度的投影技巧求约束非线性规划问题最优解的一种方法。

概念

梯度投影法(gradient projection method)利用梯度的投影技巧求约束非线性规划问题最优解的一种方法。

求带线性约束的非线性规划问题更为有效。它是从一个基本可行解开始，由约束条件确定出凸约束集边界上梯度的投影，以便求出下次的搜索方向和步长。每次搜索后，都要进行检验，直到满足精度要求为止。这种方法是罗森于1960年提出的，戈德福布和拉匹塔斯于1968年作了改进。

基本原理

其中，。

的可行域记为，对任意，令

定理1：设，则为在处的可行方向的充分必要条件是

推论1：设是在处的可行方向，令

则对任意，有。

定义1：设是阶实对称矩阵，如果，则称是投影矩阵。

定理2：设是阶投影矩阵，则

（2）也是投影矩阵；

（3）线性子空间与正交，其中

（4）对任意，有唯一分解式

定理3：设且，记

如果，则

（1）是投影矩阵；

（2）当时，是在处的可行下降方向。

定理4：设满足定理3的条件且，令

（1）如果，则是的点；

（2）如果，令

则是投影矩阵，且是在处的可行下降方向。

参考资料

最新修订时间：2023-01-09 12:46

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概念

基本原理

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