梅涅劳斯逆定理_几何学术语 - 威林百科weilinceramic.com

梅涅劳斯逆定理

几何学术语

梅涅劳斯逆定理是若有三点F、D、E分别在边三角形的三边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

定理

注意定理中提到的三个点的位置，在梅涅劳斯逆定理中，三个点要么只有两个在三角形边上，要么一个都不在三角形边上。

即：该逆定理成立的前提是三个点有偶数个点在三角形边上。

否则为塞瓦定理逆定理。

证明

已知：E、F是△ABC的边AC、AB上的点，D是BC的延长线的点，且。

求证：E、F、D三点共线。

证明：先假设E、F、D三点不共线，直线DE与AB交于P。

由梅涅劳斯定理的定理证明（如利用平行线分线段成比例的证明方法）得。

∴ ；

∴ PB=FB；即P与F重合。

∴ D、E、F三点共线。

参考资料

最新修订时间：2023-03-25 22:13

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概述

定理

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