设为
加性范畴，M为加性范畴的对象的同构类组成的交换幺半群。S为从交换幺半群范畴到
阿贝尔群范畴的函子，s为从M到S(M)的底幺半群的幺半群同态，满足对任意
阿贝尔群G与幺半群同态f:M→G，存在唯一的群同态，满足。称S(M)为的格罗滕迪克群。
则R上
一般线性群GL(R)作用在R上
幂等矩阵集Idem(R)上的共轭轨道的集合即ProjR，K0(R)为ProjR的格罗滕迪克群。
设X是紧空间，V(X)是X上复向量丛的所有同构类的集合。定义向量丛直和为加法，则V(X)是阿贝尔半群。F(X)为V(X)的元素生成的自由群，E(X)为由满足[V]+[W]-([V]⨁[W])的元生成的F(X)的子群。则X的K群为