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幺环

数学名词

幺环（unitary ring, rings with identity）是环论中的一个概念。

幺环是一组资料(R, +, ·)，其中

1. (R, +) 是交换群，二元运算用加法符号记作 (a, b) → a + b，加法幺元记为 0，称之

为R的加法群；

2. 乘法运算 · ：R × R → R 简记为 a · b = ab，满足下述性质：对所有 a, b, c ∈ R，

a(b + c) = ab + ac, (b + c)a = ba + ca(分配律, 或曰双线性)，

a(bc) = (ab)c(乘法结合律)；

3. 存在元素 1 ∈ R 使得对所有 a ∈ R 皆有 a · 1 = a = 1 · a，称作 R 的 (乘法) 幺元。

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最新修订时间：2024-06-11 20:00

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