在极坐标系中，平面上任何一点到极点的连线和极轴的夹角叫做极角。

在平面上取一定点O，从O引一条水平射线，规定方向自左至右，再选定一个长度单位并规定角旋转的正方向，通常取逆时针方向，这样就构成了一个极坐标系，如图1所示，点O叫作极点，射线叫作极轴。

在极坐标系中，平面上任意一点M的位置，可以由OM的长度和从到OM的角来确定，把叫作点M的极径，叫作点M的极角，有序实数对叫作点M的极坐标，记作。

特别地，当点M在极点时，它的坐标是，可以取任意值，当点M在极轴上时，它的坐标是，可以取任意正值。

如图2所示，在极坐标系中，点的极坐标分别为。

在实际应用时，极径和极角也可以取负值，当时，点在的终边上取一点，使，当时，点在角终边的反向延长线上取一点，使，如图3所示，当极轴按顺时针方向旋转时，．在如图4所示的极坐标系中，点的极坐标分别为。

由此可见，对于任意给定的一对实数和，在平面上就有唯一确定的点与之相对应，反过来，平面上任意一点的极坐标却可以有无数多种表示法，图4中的点的极坐标还可以表示为这里相差的整数倍，因此，平面上的点和它的极坐标的关系不是一一对应的，为了使点M(极点除外)的极坐标能唯一确定，一般取。

极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点既可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示。把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图5所示，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是极坐标是，显然有

利用上式，可以把点M的极坐标化为直角坐标。

由上面的公式，又可得

利用该公式，可以把点M的直角坐标化为极坐标。

例1 把点M的极坐标化为直角坐标。

解: 由公式得

于是得点M的直角坐标为。

例2 把点M的直角坐标化为极坐标。

解：由公式得

因为点M在第二象限，所以于是得点M的极坐标为。