极值分布是指在概率论中
极大值（或者极小值）的概率分布，从很多个彼此独立的值中挑出来的各个极大值应当服从的
概率密度分布数f(x)。
定义
如果存在常数 及 ，使 依分布收敛于G(x)，则称G(x)为一极大值分布；类似地定义极小值分布。它们统称为极值分布，而分布F称为“底分布”。
两个
分布函数 和 称为是同类的，若存在常数a>0及b，使 ，并记为 。
显然，这种关系具有自反、对称和传递性。
极值分布的三大类型(Fisher—Tippett Theorem)：若G(x)为一连续极值分布，则G必与下列三个分布函数之一同类：
分别称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型极值分布，也分别称为Gumbel、Fr6cht、Weibull型极值分布。
一般的Gumbel型极值分布为
当T服从
威布尔分布且有密度函数式一般的Gumbel型极值分布时， 就服从 和众数为 的一般Gumbel型极值分布。
Gumbel型极值分布
极小值分布
最小极值Ⅰ型分布简称极小值分布，其分布密度函数和分布函数分别为
及
式中 ——
位置参数，实际上是分布的众数； ——
尺度参数，与分布的离散性有关。
必须注意， 和 不是分布的均值及标准差，但与它们有关，分布密度函数式的图形见图1。图1中曲线为 的情况，由图1可知，极小值分布为一
偏态分布(左偏)。
1.标准极小值分布,
令 ，则 ，代入上述分布密度函数和分布函数式子中得到Z的密度函数及分布函数分别为
上两式称为标准极小值分布，并且与分布参数 及 无关。
令 ，代入上式得
上式积分为一常数，称作欧拉(Euler)常数。通常记为“ ”即
又
所以
3．极小值分布的期望值及方差,
因为
所以
及
如果已知样本的试验数据，则可以计算总体的均值及标准差的估计值 及s，再由 和 的等式可以得到极小值分布的位置参数 及尺度参数 的估计值：
极大值分布
最大极值Ⅰ型渐近分布密度函数和分布函数分别为
式中， ——位置参数； ——尺度参数。
极大值分布密度函数的图形如图2所示。
1.标准极大值分布
令，则 ，代入最大极值Ⅰ型渐近分布密度函数和分布函数两式中，得到
及
上两式称为标准极大值分布密度函数及分布函数，它们与分布参数 无关。
标准极大值分布的期望值及方差分别为
2．极大值分布的期望值和方差