极大值（maximum）即变量或函数的最高值。函数f(x)在x0点的某个邻域(x0-δ，x+δ)内的一切点有f(x0)≥f(x)成立，则f(x)称为在x0有极大值。
定义
一般的，设函数f(x)在点x0附近有定义，
（1）如果对x0附近的所有点，都有f(x)
（2）如果对x0附近的所有点，都有f(x)>f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，如图2所示；
（3）函数的极大值与极小值统称为极值。(极值即波峰波谷处的值——不一定是最大值或最小值)
（4）使得函数取得极值的点x0称为极值点。使得函数取得极大值的点x0称为极大值点；使得函数取得极小值的点x0称为极小值点。
数值区别
极大值和最大值的区别
注意
需要注意以下几点：
（1）极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，因此，极大值、极小值不同于最大值、最小值。
（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
求极大值
对于单变量函数，有如下求极大值的方法。
对于连续可导的函数
对于可导函数f(x)，判别f(x)是否有极大值的步骤如下：
1）求导数 f′(x)；
2）求 f(x)的驻点，即求 f′(x)=0 的根；
3）检查 f′(x)在驻点左右的符号，如果在驻点左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f(x)有极大值，且在这个驻点处取得极大值；否则，函数f(x)无极大值。
对于不连续函数
某些不连续的函数在
间断点处无法
求导，但仍可能为极大值或极小值，具体情况需具体分析。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。 例如：f（x）=|x|在x=0的导数是不可取的。