材料在复杂的
应力状态下，其强度不可能都通过实验测定，因此需要对材料发生强度破坏(失效)的力学因素作出假说，以便利用材料在简单应力状态（拉伸、压缩）或少数复杂的应力状态下的强度，推断同一材料在各种复杂的应力状态下的强度。
这种假说和由此建立的失效准则称为材料的强度理论或力学强度理论，后者用以强调这类理论是以宏观的力学因素为依据，有别于从研究微观物质构造建立的物理强度理论。材料的强度破坏分为脆性断裂和塑性流动两种形式。一些基本的强度理论只适用于某一形式的强度破坏。
最大拉应力理论（
第一强度理论） 认为在任何应力状态下材料脆断是由于三个主应
力、、中最大的拉伸主应力达到该材料的极限值所致；相应的强度条件则为≤〔σ〕，〔σ〕为材料的容许应力。
最大伸长线应变理论（
第二强度理论） 以三个主应变中最大的伸长线应变达到该材料的极限值作为判别脆断的准则；相应的强度条件为 【-(+)】 ≤〔σ〕，为泊松比。这个理论虽然从形式上看似较第一强度理论完善，但与实验结果不甚符合，如今已较少使用。
最大剪应力理论(
第三强度理论) 认为材料发生塑性流动(包括剪断)是由于最大剪应力=(-)/2达到该材料的极限值所致；相应的强度条件为(-)≤〔σ〕。这个理论由于忽略中间主应力的影响所导致的误差，对于钢材，根据二向应力状态下的强度试验数据，最大为10%，且偏于安全。此理论不能应用于拉、压流动极限不相等的材料。
莫尔强度理论 可用于拉、压强度不相等的材料，是一个直接以材料的破坏试验结果为依据而建立的带一定经验性的理论。按照此理论，首先应根据某些应力状态下材料发生强度破坏时的最大主应力和最小主应力绘出各该应力状态下的极限应力圆(忽略中间主应力)。然后作出一组极限应力圆的包络线(图1)。而任何应力状态下材料发生强度破坏的准则为表示该应力状态的应力圆(根据、)与极限包络线相切。作为近似，极限包络线可用切于单向拉伸和单向压缩极限应力圆的直线代替，即简化极限包络线。这样,上述破坏准则便可利用几何关系（图2）以简单的公式表示，而相应的强度条件为，式中〔〕、〔σ〕为材料在单向拉伸和压缩时的容许拉应力和压应力。此理论也由于忽略的影响而有一定误差。