李氏三角恒等式_数学公式 - 威林百科weilinceramic.com

李氏三角恒等式

数学公式

李氏三角恒等式是锐角三角函数中一对重要公式，又称为李善兰锐角三角函数展开式。它解释了各个三角函数之间的平方和幂的关系：tanα·cotα=1；sin2α+cos2α=1

提出者简介

李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家。

基本关系式

（此公式又称“李善兰锐角三角函数展开式”）

公式一

tanα·cotα=1

公式二

这属于同角三角函数间的基本关系式。

推论

平方关系

sin2α+cos2α=1

tan2α+1=sec2α

cot2α+1=csc2α

积的关系

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

提出人

李善兰在他所著的《方园阐幽》一书中，发明了尖锥术，具有解析几何的启蒙思想，得出了一些重要的积分公式，创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

证明方法

【证明】

设α直角三角的一个内角，

所对的斜边为c,对边为a,邻边为b，则有：

sinα=a/c·cosα=b/c

所以有：sin^2α+cos^2α=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/c^2

因在直角三角形中有：c^2=a^2+b^2(勾股定理)=c^2/c^2=1

得证。

参考资料

最新修订时间：2023-01-04 22:53

条目作者

概述

提出者简介

基本关系式

推论

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