李亚普诺夫泛函方法是李亚普诺夫第二方法对泛函微分方程的一种推广。克拉索夫斯基于1959年提出了在空间C中解释轨线的观点，同时引入李亚普诺夫泛函V(t,φ)的概念。

李亚普诺夫泛函方法是李亚普诺夫第二方法对泛函微分方程的一种推广。

用李亚普诺夫函数V(t,x)研究RFDE(f):ẋ(t)=f(t,x1)的稳定性，因为有了拉兹密辛条件而大大扩展了应用范围，然而仍有很大的局限性，而且无法证明V函数的存在性定理。正是由于这个原因，克拉索夫斯基于1959年提出了在空间C中解释轨线的观点，同时引入李亚普诺夫泛函V(t,φ)的概念。

设泛函V:R×C→R连续，x(t,σ,φ)是方程过(σ,φ)的解，定义为V关于方程的全导数，或者说沿方程的解取上右导数。作为例子，观察一个稳定性定理：设f:R×C→Rn，使R×（C的有界子集）映入Rn的有界集。u,v,w:R+→R+是连续的非减函数，u(s)，v(s)当s>0时取正值，且 u(0)=v(0)=0。若存在R×C到R上的连续泛函V，使得则RFDE(f)的零解是一致稳定的。

若s→∞时，u(s)→∞，则零解是一致有界的。若→∞时，w(s)>0，则零解是一致渐近稳定的。

除了稳定性理论以外，V泛函还用于研究解的有界性，周期解与概周期解的存在性等问题。

对算子型中立型泛函微分方程NFDE(D,f)，有一系列与RFDE(f)平行的应用结果。