在非线性系统控制当中，为了判定系统稳定性而构建出的函数。通常用V表示。

定义公式

该函数通常被构建以用于判定非线性系统的稳定性，关于该函数的使用，有若干条互相关联的定理可用选择，建议参考非线性系统控制相关的专业书籍。现列出其中的一条以供参考：

如果 x = 0 是非线性系统 的一个平衡点并且集合 D ： Rn 是包含 x = 0 的一个集合。

如果函数V : D --- R 是一个连续可微分函数并且V(0) = 0 ，并且在集合 D - {0} 中有 V(x)＞ 0，

在集合D中有 ，

那么, x = 0 是稳定的；

并且如果在集合 D - {0}中， ，

那么 x = 0 是渐近稳定的。

以上公式中，用于判定非线性系统 稳定性的函数V（x）被称为李亚普诺夫函数.

有兴趣的读者，建议参考相关的专业书籍，参考资料中笔者列出的两本著作，适合从初学者到从业者各个认知度的读者参阅。

Let x = 0 be an equilibrium point for x = f(x)and D ： Rn be a domaincontain'ing x = 0. Let V : D ： R be a continuously differentiable function suchthatV(0) = 0 and V(x) ＞ 0 in D - {O}V(x)＜ = 0 in D. Then, x = 0 is stable. Moreover, ifV(x)＜0 in D - {0}, then x = 0 is asymptotically stable.