本征方程（eigen equation）是指如果算符作用于
函数等于一个常数g乘以该函数。
量子力学中的许多问题都是求解
体系的
力学量算符的本征方程以找出其本征值和本征函数，从而确定体系力学量的各种可能的取值；另一方面，本征值常常是分立且不连续的（数学上，常由定解问题的有限边界值条件造成），这从另一个角度反映了量子力学中的离散现象。
例如，定态
薛定谔方程实质上就是
能量算符的本征方程，能量则是其本征值。对于量子定态问题，有限的边界条件常会导致本征值有限且分立，这也就是微观下能量分级的不连续性。