根轴法
数学术语
根轴法,又称零点分段法、穿根法,区间法,数轴标根法,穿针引线法等,是用来解初、高中遇到的在实数范围内的高次不等式、分式不等式和整式不等式的一种简便方法。
使用方法
标准化
合并同类项后,化为一边为0的形式。
②将不等式化为若干个一次整式(二次整式不能继续分解,一般有△<0,根据正负直接消去,但要注意不等号是否变化)或其乘方的乘积形式,并将未知数的系数化“+”
求根
分别令各因式的值为0,则得到若干个一元方程。解出各方程的根,并在数轴上标出。
注:由于所解不等式是严格不等式(即由>或<连接的不等式),所以可以这样求出零点。如果不等式由≥或≤连接,则根轴法可能不适用(存在某个因式值为0,其余因式任意取值的情况)
穿线
由数轴最右端画平滑曲线,从右向左依次经过数轴上表示各根的点。其中:
称次数为奇数的一次整式解得的根为奇次根
称次数为偶数的一次整式解得的根为偶次根
曲线穿过表示奇次根的点,遇到表示偶次根的点则不穿过,返回
为便于记忆,可概括为“自上而下,从右到左,奇次根一穿而过,偶次根一穿不过”。
(“奇次根一穿而过,偶次根一穿不过”见例题详解图)
找区间
例题详解
题目
解不等式:
解析
解:分解因式,得
求方程的根,
解得x1=2,x2=3,x3=-1
穿线过程
①作数轴,标出零点如图1(为方便说明,图中用蓝色标示奇次根点3和-1,红色标示偶次根点2)
②根据“奇次根一穿而过,偶次根一穿不过”穿线如图2,可以从图中看到,在偶次根点2处曲线“弹回”,没有穿过数轴。
③原不等式用“<”连接,故取数轴下方区间(-1,2),(2,3),图3中涂色标示所取区间。
原不等式解集为两区间的并集,即 (-1,2)∪(2,3)
答案
(-1,2)∪(2,3)
参考资料
最新修订时间:2023-12-18 14:12
目录
概述
使用方法
参考资料