效用（Utility），港译功用，是经济学中最常用地概念之一。效用：消费者拥有或消费商品或服务对欲望的满足程度被称为商品或服务的效用。一种商品或服务效用的大小取决于消费者的主观心理评价，由消费者欲望的强度所决定。经济学家用它来解释有理性的消费者如何把他们有限的资源分配在能给他们带来最大满足的商品上。在维多利亚女王时代，哲学家和经济学家曾经轻率的将效用当作一个人整个福利指标。效用一度被认为是个人快乐的数学测度。

效用的概念是丹尼尔·伯努利在解释圣彼得堡悖论（丹尼尔的表兄尼古拉·伯努利故意设计出来的一个悖论）时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准。

丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在1738年的论文里，主要包括两条原理：

1.边际效用递减原理

一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。

2.最大效用原理

在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。

效用理论是领导者进行决策方案选择时采用的一种理论。决策往往受决策领导者主观意识的影响，领导者在决策时要对所处的环境和未来的发展予以展望，对可能产生的利益和损失作出反应，在公理科学中，把领导人这种对于利益和损失的独特看法、感觉、反应或兴趣，称为效用。

效用实际上反映了领导者对于风险的态度。高风险一般伴随着高收益。对待数个方案，不同的领导者采取不同的态度和抉择。运用心理测定方法，可以测量出领导者对于各种收益和损失的效用值，并画出相应的效用曲线：

甲类型领导者对收益反应迟钝，对损失反应敏感，怕担风险，不求大利，谨慎小心。

乙类型领导者对损失反应迟钝，对获利非常敏感，追求大利，不怕风险，大胆决策。

丙类型属于中间类型，完全以损益率的高低作为选择方案的标准。

效用是指消费者从消费某种物品中所得到的满足程度。效用理论是消费者行为理论的核心，效用理论按对效用的衡量方法分为基数效用论和序数效用论。

基数效用可以用百分数计量，这种计量办法是根据边际效用直线递减至餍足量处边际效用为0，效用最大的原理制定的。在餍足量处效用最大，满足程度为100%。效用的计量公式为：U=X(2A-X)/A2（2是幂），U效用，X消费数量，A餍足量。这种基数效用分析方法为边际效用分析方法，

序数效用是指按第一，第二，第三等序数来反映效用的序数或等级，这是一种按偏好程度进行排列顺序的方法.基数效用采用的是边际效用分析法，序数效用采用的是无差异曲线分析法。

1、总效用与边际效用。

总效用是指消费者在一定时期内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。

边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。

总效用与边际效用的关系是：当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为零时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；总效用是边际效用之和。

2、边际效用递减规律和需求定理。

边际效用递减规律决定需求定理 ：即需求量和价格成反方向变化。因为消费者购买商品是为了取得效用，对边际效用大的商品，消费者就愿意支付较高价格，即消费者购买商品支付价格以边际效用为标准。

按边际效用递减规律：购买商品越多，边际效用越小，商品价格越低；反之，购买商品越少，边际效用越大，商品价格越高。因此，商品需求量与价格成反方向变化，这就是需求定理。

3、消费者均衡。

消费者均衡是研究消费者把有限的货币收入用于购买何种商品、购买多少能达到效用最大，即研究消费者的最佳购买行为问题。

实现消费者均衡的条件：限制条件：P1X1 +P2X2 + ···+PnXn = M均衡条件：MU1 / P1 =MU2 / P2 =··· = MUn / Pn

4、收入效应、替代效应、总效应。

替代效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。

收入效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品名义价格下降，可使现有货币收入购买力增强，可以购买更多的商品达到更高的效应水平。

总效应是指其他条件不变，某一种商品价格下降后（如X）消费者从一个均衡点移到另一个均衡点时，对X商品数量的增加或减少。总效应=替代效应+收入效应X1X2=X1X3+X3X2 类别。

从西方效用理论的发展过程中看，大体上有三条主线贯穿始终，即：从绝对效用价值论到相对效用价值论，从主观效用价值论到客观效用价值论，从基数效用理论到序数效用理论。值得注意的是，效用理论发展的三条主线不是不同时期相互独立的，而是在各个时期三条主线有叠加、并存相互作用，从而推动着理论继续向深度和广度发展。

效用更多是一种心理感受，要准确计量非常困难，在绝对效用价值向相对效用价值转变的过程中，还有另外一条主线：即从基数效用理论向序数效用理论的转变。基数效用论是以效用的可测量和可比较为前提的，边际效用理论首先遇到难题就是作为主观范畴的效用是不可能精确计量的。由于边际效用论的内容是主观的，而用来度量内容的数学方法是客观形式。这种“内容和形式的矛盾”使边际效用理论不能大规模应用数学方法，也限制了效用理论的进一步发展。帕累托为了解决这个矛盾，从消费者偏好某种商品的直接经验事实出发，分析消费者对不同商品的态度，提出消费偏好的概念。在回避效用在量上差异同时反映了效用的连续性。这样，以消费者行为代替消费者感觉，帕累托为效用理论建立序数效用论。

帕累托把埃奇沃斯提出的契约曲线改造后，得到新的分析工具：无差异曲线。他认为，通过收集偏好随物价变动的资料可以分析和研究消费者行为，当获得足够的数据时就可以画出无差异曲线。他对效用最大化实现条件的数学分析与瓦尔拉的结果相比，内容和基本思想都已改变。希克斯和艾伦在一篇名为《价值理论的再思考》的著名论文中，运用“无差异曲线”对效用进行了重新诠释，他们认为，消费者在市场上所做的并不是权衡商品效用的大小，而只是在不同的商品之间进行排序。希克斯在无差异曲线的基础上提出了偏好尺度的概念。

根据偏好次序比较效用的大小，以“边际替代率”代替了“边际效用”、以“边际替代率递减规律”替代“边际效用递减规律”，把无差异曲线和预算限制线相结合。无差异曲线仍然招致了许多批评，许多反对者认为它还是以效用满足的数量关系为前提的。对于这些反对意见，萨谬尔森作了无懈可击的回答，他提出了新的消费者行为假定，形成了显示偏好理论。于是，“根据显示偏好的概念和对偏好的几个假定，能够相当确切地找到无差异曲线。” 然而，在“序数效用论”已经成为现代经济学主流范式的时候，黄有光、海萨尼和森等经济学家，仍然坚守“基数效用论”的立场。事实上，只有建立在经验基础上的“基数效用论”才能为效用理论、进而为整个经济理论提供一种既可“证实”、又可“证伪”的“质料”，而它是科学“涅”的必由之路。因此，从基数效用论到序数效用论，有着深刻的革新意义。

经济学家对于效用的理解是有一个过程的。19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的绝对数值。从教科书等内容判断，比较通用的应该是后者的序数性效用。

边际效用价值论(Marginal Utility)是在19世纪70年代初，由英国的杰文斯、奥地利的门格尔和法国的瓦尔拉斯提出的，后由奥地利的庞巴维克和维塞尔加以发展的资产阶级经济学的价值理论之一其特点是以主观心理解释价值形成过程，认为商品的价值是人对物品效用的感觉和评价；效用随着人们消费的某种商品的不断增加而递减；边际效用就是某物品一系列递减的效用中最后一个单位所具有的效用，即最小效用，它是衡量商品价值量的尺度。它还提出了市场价格论，认为市场价格是在竞争条件下，买卖双方对物品的主观评价彼此均衡的结果。

1.“效用函数” 在工具书中的解释

表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数。它被用以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。运用无差异曲线只能分析两种商品的组合，而运用效用函数则能分析更多种商品的组合。其表达式是：U=U(x,y,z，…)，式中 x，y，z分别代表消费者所拥有或消费的各种商品的数量，公式左边的U为消费这些商品组合的总效用。

2.

（1）效用函数的定义是：设f是定义在消费集合X上的偏好关系，如果对于X中任何的x,y,xfy当且仅当u(x)u（y），则称函数u:XnR+R是表示偏好关系f的效用函数

（2）F（X）称为效用函数.加权P范数法的关键是权系数的确定.有2种基本的方法，一是老学习法[1,2]，该方法依据目标函数的相对重要性来选取权系数

（3）一个人的效用应是财富x的函数，这个函数称为效用函数，从理论上来讲，它可以通过一系列心理测试来逼近得到每个人的效用函数.不同的决策者应有不同的效用函数.首先我们寻求效用函数所满足的性质或某些特殊类效用函数所满足的性质

（4）这是一种理论假设，他们运用的数学函数式所建立的模型称为“效用函数”.按照这类模型，人都能被假设成为可以决定在每一种可能的时间分配中产生一定的利益水平，并且追求利益最大化的选择

（5）第i种运输方式的费用，有时也称为效用函数，u=ao+alx一+灸xC.丁—第i种运输方式的出行时间.C—第i种运输方式的运输费用

（6）为了对控制做出评价，需要一套函数作为评价指标：J(t)=∑∞k=0kγU(t+k)=U(t)+Jγ（t+1）（2）其中U(t)=U[R(t),A(t),t]用以对每步控制进行评价，称为效用函数.J（t）函数表示了从此刻开始的每步效用函数值的累积，称为费用函数。

(7) 网络效用。和经济学中的效用含义类似，是指分配网络带宽给网络用户后用户的满意程度（详见网络效用最优化理论）。

西方经济学家先后提出基数效用和序数效用的概念，并在此基础上形成了分析消费者行为的两种基本方法：基数效用论的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线分析方法。在19世纪和二十世纪初，西方经济学家普遍使用基数效用的概念，，到了20世纪30年代，序数效用的概念被西方大多数经济学家所普遍接受。