拉盖尔多项式_数学术语 - 威林百科weilinceramic.com

拉盖尔多项式

数学术语

在数学中，以法国数学家埃德蒙·拉盖尔（英语：Edmond Laguerre）命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。拉盖尔多项式，是一列常见的定义于非负实数集上的正交多项式，是伴随于Gamma分布密度函数的正交多项式，在量子力学，统计学等方面有重要应用。

概念定义

在数学中，拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。下列为拉盖尔方程：

此方程只有当n为非负时才有非平凡解。是拉盖尔方程的正则奇点。在及其邻域上为有限的级数解是

如n为整数，解y（x）退化为n次多项式。用适当的常数乘这些多项式，使最高次幂项成为就叫作拉盖尔多项式，记作，

拉盖尔多项式由罗德里格公式推导出公式，如下：

它可以用递推关系表达，如下：

拉盖尔多项式的递推关系也可以表现为：

此多项式是区间上函数全体按照如下定义内积时的标准正交多项式：

广义

定义

称在上伴随核函数的标准正交多项式为广义拉盖尔多项式，记为。广义拉盖尔多项式也可以由如下的罗德里格公式给出：

当时，广义拉盖尔多项式退化为标准拉盖尔多项式。

广义拉盖尔多项式有如下解析表达式：

广义拉盖尔多项式有如下递推关系：

性质

正交性

伴随拉盖尔多项式在区间[0, ∞)上以权函数正交：

平方积分