我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型
算子，而在
洛伦兹流形上是双曲型的。
这里 d 是外导数而 δ 是余微分。当作用在数量函数上，余微分可以定义为 δ = −，这里 是霍奇星算子；更一般地，余微分可能包含与所作用的k-形式的阶数有关的一个符号。
可以证明拉普拉斯–德拉姆算子作用在
数量函数f上时与前面的拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义相同；细节参见证明。注意拉普拉斯–德拉姆算子事实上是负拉普拉斯–贝尔特拉米算子；这个符号来自定义余
微分的习惯。不幸的是，两者都用 Δ 表示，经常成为混乱之源。