广义的讲，对任何函数进行某一项操作都可以认为是一个算子，甚至包括求幂次，开方都可以认为是一个算子，只是有的算子我们用了一个符号来代替他所要进行的运算罢了，所以大家看到算子就不要纠结，他和 的 没区别，它甚至和加减乘除的基本运算符号都没有区别，只是他可以对单对象操作罢了（有的符号比如大于、小于号要对多对象操作）。又比如取概率P{X
常见算子
狭义的算子实际上是指从一个
函数空间到另一个函数空间（或它自身）的映射。
广义的算子的定义只要把上面的空间推广到一般空间，可以是向量空间。
赋范向量空间，
内积空间，或更进一步，Banach空间，Hilbert空间都可以。算子还可分为有界的与无界的，线性的与
非线性的等等类别。
相关概念
算子的阶
赋范空间E的
有界线性算子A∈的阶为赋范空间AE的
维数。
特征值
对于一个输入和输出函数类型相同的算子T，满足的k称为T的特征值，相应的称作T关于k的特征函数。
可交换
对两个输入和输出函数类型相同的算子和，如果，则称和为可交换的，可交换意味着和拥有同样的特征函数（但对应的特征值不同）。
认知心理学
在心智技能形成的第一阶段，即认知阶段，要了解问题的结构，即起始状态，要到达的目标状态，从起始状态到目标状态所需要的步骤。每一个步骤就是一个算子。
在
认知心理学领域中，人在解决问题时要利用各种算子来改变问题的起始状态，经过各种中间状态，逐步达到目标状态，从而解决问题。解决问题中的种种操作被称为算子（Operator）。