抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线。

抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。

对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。

抛物线的焦点弦：设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|FA|= ,|FB|= ,|AB|=x1+x2+p。

方程的具体表达式为y=ax^2+bx+c

⑴a 0

⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点（顶点）：（ ， ）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

（ ，0）和（ ，0）；

Δ=0，图象与x轴交于一点：

（ ，0）；

Δ<0，图象与x轴无交点；

(5)对称轴(顶点)在y 轴 左侧时 , a ,b 同号 ,对称轴 (顶点 ) 在 y 轴右侧时,a 、b 异号；对称轴(顶点)在y轴上时, b=0，抛物线的顶点在原点时, b=c=0。

(6)当x=0时，可通过与y轴交点判断c值，即若抛物线交y轴为正半轴，则c>0；若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。

1.设而不求的整体处理：在求抛物线方程时，常会遇到两曲线的交点及 相关点的问题，若设而不求，整体处理，可简捷求解。

2.点差法：在抛物线中，直线与抛物线相交弦的中点问题是个重点，也是高考热点。其解法多种多样，点差 是简捷而巧妙的解题方法之一。

3.巧用韦达定理：抛物线中涉及弦长、弦中点、曲线与直线交点及原点为垂足的垂直问题，运用韦达定理可避免求交点坐标，从而简化解题过程。

4.常数代换，化成齐次方程：抛物线弦的两端点与原点连线的斜率问题，具有一定的难度和深度，若用常规方法解决，运算量大且过程复杂，但化为齐次方程后过程简洁。