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投影算子

数学术语

投影算子是在赋范线性空间X上具有幂等性的有界线性算子。设P是X上的有界线性算子，如果P2=P，则称P为投影算子。

定义

设P为希尔伯特空间中的自伴算子，若P是幂等的(P2=P)，则P为投影算子。

简介

投影算子是在赋范线性空间X上具有幂等性的有界线性算子。

设P是X上的有界线性算子，如果P2=P，则称P为投影算子。

当P是投影算子时，I-P也是投影算子，且X=PX+(I-P)X。

幂等

在数学里，幂等有两种主要的定义。

在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算（或对于函数是为复合）的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。

某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。例如，高斯符号便是幂等的。一元运算的定义是二元运算定义的特例。

有界线性算子

有界线性算子是泛函分析中一种重要的算子。

设是从线性赋范空间到的线性算子。如果当存在且有限，则称是有界线性算子，也就是说将中的每个有界集映射为中的有界集。此处|表示范数，表示中定义的范数，表示中定义的范数。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:11

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定义

简介

幂等

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