任何一个实二次型f(x1+x2+···+xn)都可以经过可逆线性替换化为一个二次规范形f=z12 +z22+···+zp2-zp+12-zp+22-···-zr2，r是该二次型的秩。且规范形是唯一的。同一个二次型通过不同的可逆变换，所得的不同标准形，系数为正的项数（正惯性指数）和系数为负的项数（负惯性指数）相同。（如右图所示）

定理证明

首先考虑复二次型

设化成的标准型为

之后考虑实二次型

先化标准型

之后由前所述，我们证明p是唯一的。

之后考虑线性方程组