其兄徐文林，
鬻书为事。徐文远日阅书于肆，博览《五经》，尤精《左传》。时有大儒
沈重讲于太学，听者常千余人。徐文远就质问，数日便去。或问曰：“何辞去之速？”答曰：“观其所说，悉是纸上语耳，仆皆先已诵得之。至于
奥赜之境，翻似未见。”有以其言告重者，沈重呼与议论，十余反，重甚叹服之。
徐文远方正纯厚，有儒者风。
窦威、
杨玄感、
李密皆从其受学。开皇中，累迁太学博士。诏令往
并州，为汉王
杨谅讲《
孝经》、《
礼记》。及谅反，除名。
大业初，
礼部侍郎许善心举文远与
包恺、褚徽、
陆德明、鲁达为学官，遂擢授文远国子博士，恺等并为太学博士。时人称文远之《左氏》、褚徽之《礼》、鲁达之《诗》、陆德明之《易》，皆为一时之最。文远所讲释，多
立新义，先儒异论，皆定其是非，然后诘驳诸家，又出己意，博而且辨，听者忘倦。
后越王
杨侗署为
国子祭酒。时
洛阳饥馑，文远出城樵采，为
李密军所执。密令徐文远南面坐，备弟子礼北面拜之。徐文远曰：“老夫
畴昔之日，幸以先
王之道，仰授将军。时经兴替，倏焉已久。今将军属风云之际，为义众所归，权镇万物，威加四海，犹能屈体弘尊师之义，此将军之德也，老夫之幸也！既荷兹厚礼，安不尽言乎！但未审将军意耳！欲为
伊霍，
继绝扶倾，虽迟暮，犹愿尽力；若为莽、卓乘危迫险，则老夫耄矣，无能为也。”密顿首曰：“昨奉朝命，垂拜
上公，冀竭庸虚，匡奉国难。所以未朝见者，不测城内人情。且欲先征化及，报复冤耻，立功赎罪，然后凯旋，入拜天阙。此密之本意，惟先生教之。”文远曰：“将军名臣之子，累显忠节，前受误于玄感，遂乃暂坠家声。行迷未远，而回车复路，终于忠孝，用康家国，天下之人，是所望于将军也。”密又顿首曰：“敬闻命矣，请奉以周旋。”
及征
宇文化及还，而
王世充已杀
元文都等，
权兵专制。密又问计于文远，答曰：“王世充亦门人也，颇得识之。是人残忍，意又褊促，既乘此势，必有异图。将军前计为不谐矣，非破王世充，不可朝觐。”密曰：“尝谓先生儒者，不学军旅之事，今筹大计，殊有明略。”
及密败，复入东都，王世充给其
廪食，而文远尽敬，见之先拜。或问曰：“闻君踞见李密，而敬王公，何也？”答曰：“李密，君子也，能受郦生之揖；王公，小人也，有杀故人之义。相时而动，岂不然欤！”后王世充僣号，复以为国子博士。因出樵采，为
罗士信获之，送于京师，复授国子博士。
武德六年，唐高祖幸国学，观
释奠，遣文远发《春秋》题，诸儒设难蜂起，随方占对，皆莫能屈，封
东莞县男。年七十四，卒官。撰《左传音》三卷、《义疏》六十卷。
徐文远，洛州偃师人，陈司空
徐孝嗣玄孙，其先自
东海郡徙家焉。父彻，梁秘书郎，尚元帝女
安昌公主包恺、褚徽、陆德明、鲁达为学官，擢
国子博士，恺等为太学博士。世称《左氏》有文远，《礼》有褚徽，《诗》有鲁达，《易》有
陆德明，皆一时冠云。文远说经，遍举先儒异论，分明是非，乃出新意以折衷，听者忘劳。越王侗署国子祭酒。时洛阳饥，文远自出城樵拾，为
李密伊霍国子博士。子士会奔长安，世充怒，绝其禀，文远饿几死，数矣。身出樵，为
罗士信所获，送京师，仍为
国子博士。唐高祖幸国学观释奠，文远发《春秋》题，论难锋生，随方占对，莫能屈。帝异之，封东莞县男。卒，年七十四。