自相关现象大多出现在
时间序列数据中,而经济系统的
经济行为都具有时间上的惯性。例如
GDP、价格、就业等
经济数据,都会随经济系统的周期而波动。又如,在经济高涨时期,较高的
经济增长率会持续一段时间,而在经济衰退期,较高的
失业率也会持续一段时间,这种情况下经济数据很可能表现为自相关。
滞后效应是指某一变量对另一变量的影响不仅限于当期,而是延续若干期。由此带来变量的
自相关。例如,居民当期
可支配收入的增加,不会使居民的
消费水平在当期就达到应有水平,而是要经过若干期才能达到。因为人的
消费观念的改变存在一定的
适应期。
因为某些原因对数据进行了修正和
内插处理,在这样的数据序列中可能产生
自相关。例如,将月度数据调整为季度数据,由于采用了加合处理,
修匀了月度数据的波动,使季度数据具有平滑性,这种平滑性可能产生自相关。对缺失的历史资料,采用特定
统计方法进行内插处理,也可能使得数据前后期相关,而产生自相关。
蛛网现象是
微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的
供给量受前一期价格影响而表现出来的某种
规律性,即呈蛛网状收敛或发散于供需的
均衡点。许多农产品的供给呈现为蛛网现象,供给对价格的反应要滞后一段时间,因为供给的调整需要经过一定的时间才能实现。如果时期t的价格Pt低于上一期的价格Pt-1,农民就会减少时期t+1的
生产量。
例如,一个家庭或一个地区的
消费行为可能会影响另外一些家庭或另外一些地区,就是说不同
观测点的随机误差项可能是相关的。多数经济
时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的趋势,因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言,可以为
正相关也可以为
负相关。
自相关的性质可以用
自相关系数的符号判断,即<0为负相关,接近1时,表示相关的程度很高。自相关是u1,u2,…,u n序列自身的相关,因n个
随机误差项的关联形式不同而可能具有不同的自相关形式。自相关大多 出现在
时间序列数据中,下面以时间序列为例说明自相关的不同表现形式。对于样本观测期为n的时间序列数据,可得到总体
回归模型(
PRF)的随机误差项为u1,u2,…,u n,如果自相关形式为
其中,p为
自相关系数,vt为满足古典假定的
误差项,即E(vt) = 0,Var (vt)=σ^2,Cov(vt,vt+s)=0,s≠0。因为模型中ut-1是ut 滞后一期的值,则上式称为一阶
自回归形式,记为AR(1)。式中的p也称为一阶自相关系数。
如果式中的
随机误差项vt是不满足古典假定的误差项,即vt中包含有ut的成份,例如包含有ut-2的影响,则需将ut-2包含在
回归模型中,即
其中,p1为一阶
自相关系数,p2为二阶自相关系数,vt是满足古典假定的误差项。该式称为二阶自回归形式,记为AR(2)。
当一个
线性回归模型的随机误差项存在
自相关时,就违背了
线性回归方程的古典假定,如果仍然用普通最小二乘法(OLS)估计参数,将会产生严重后果。自相关产生的后果与异方差情形类似。自相关影响OLS估计量的
有效性,有效性不再成立,存在比OLS模型更为有(方差更小)效的估计方法。存在序列相关时,OLS方法下的各种检验失效。因为βi估计的方差不等于OLS方法下计算的方差。