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希尔伯特基定理

数学术语

希尔伯特基定理，数学、尤其是交换代数中的定理。

简介

希尔伯特基定理. 如果R是诺特环，那么R上单元多项式环也是诺特环。

推论. 如果R是诺特环，那么R上n元多项式环也是诺特环。

定理可以如下翻译成代数几何的语言：域上的每个代数集都可以描述成有限多个多项式方程的公共根的集合。希尔伯特在他对不变量环的有限生成的证明中，证明了希尔伯特基定理（在域上的多项式环这一特例）。

希尔伯特应用数学归纳法给出了一个创新的反证：他的证明并没有提供对于任一理想生成对应的有限多个多项式方程的算法；相反，它只说明了这些多项式方程存在。通过Gröbner基的方法，我们可以确定给定理想的基多项式。

应用

设为诺特交换环。希尔伯特基定理有下列直接推论：

参考资料

最新修订时间：2022-03-27 17:43

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