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完备事件组

数学学科术语

完备事件组（collectively exhaustive events），也称完备事件群，数学学科术语。

定义

设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为E的一组事件。若

(i)Bi ∩ Bj=∅ （i≠j且i、j=1，2，…，n）；

(ii)B1∪B2∪…∪Bn=S，

则称B1，B2，…，Bn为样本空间S的一个完备事件组（划分）。

注：定义为充要条件，所以定义反过来说也成立

解题过程中，发现某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算的。

（附：全概率公式：

如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P(Bi)大于0，则对任一事件A有：P(A)=P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) + ... + P(A|Bn)×P(Bn).）

通俗地说：

若n个事件两两互斥，且这n个事件的并是Ω，则称这n个事件为完备事件组。

性质是：

若A1,A2,...,An构成完备事件组,那么能它们的并集=Ω且它们两两的交集=空集。

若反过来(判定):

若n个集合的并集=Ω且它们两两相交的交集=空集，则这n个构成了完备事件组。

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最新修订时间：2024-05-21 17:11

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