多项式代数（polynomial algebra）是高等代数的一个分支，研究整除性理论、最大公因式、重因式。

在高等代数中，一次方程组（也称为“线性方程组”）发展成为线性代数理论；而二次以上的一元方程（也称为“多项式方程”）发展成为多项式理论。前者是关于向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门高等代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门高等代数分支学科。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，同时还研究次数更高的一元方程。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以多项式方程的根的计算和分布作为中心问题的。研究多项式理论，主要在于探讨多项式方程的性质，从而寻找简易的求解多项式方程的方法。

多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式、多项式求根等。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解多项式方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的多项式方程就没有解。

广义的多项式代数，有时也包括了抽象代数的部分内容。

多项式代数在线性代数中有广泛的应用。尤其是关于行列式、特征值、二次型的一些求解。包括，一些优秀的线性代数教科书，附录中都有关于多项式的内容。

另外，线性代数中的行列式，也可以被用来定义结式，从而更简洁地定义判别式。

由此可见，虽然线性代数与多项式代数分属高等代数的两个分支，但是在数学研究中，它们往往是相辅相成、相互依赖的。