如果复数是一个变量，则称为复变量。一个复变量s有一个实部α、一个虚部ω，即s=α+jω。它可以用s复平面上的一个点来表示。

设 与 为两任意实数，以 表示 ，则式子 叫做复数。如以两个实变数 与 分别代替 与 ，则所得式子 就叫做复变数，并记作s(即令 )。若 ，则 ，此时复变数变为实变数，所以实变数是复变数的特殊情形。 叫做复变数s的实部，记作 ， 叫做复变数s的虚部，记作 ，即 。

复变数(以下简称复数) 有以下几种表示法：

坐标(点)表示法

由于任一复数 与一对实变数 成一一对应关系，所以可以用直角坐标( )表示之。反之，在平面上建立直角坐标系后，每一个点都可以表示为复数。因此，在复数域中 平面又叫做复平面或s平面。 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴。例如图1所示为s平面，平面上任一点 可由坐标 和 来确定。或者记作 。

向量表示法

复数s还可用从原点指向点( )的向量来表示，如图2所示。向量的长度OP称为s的模或绝对值，记作

向量 与实轴的夹角 称为s的辐角，记作 。

关于辐角 要注意下列关系：

时，在第一象限； 时，在第二象限；

时，在第三象限； 时，在第四象限。

三角表示法和指数表示法

利用直角坐标与极坐标的关系

复数s可以表示为： 这就是复数的三角表示法。

利用欧拉公式： ，可以得到： ，这种形式称为复数的指数表示法。根据讨论问题的需要，可以把复数从一种表示形式转换为另一种表示形式。

两个复数乘积的模等于它们的模的乘积；两个复数乘积的辐角等于它们辐角的和。

根据这个定理，可以说乘积 的向量是从因子 的向量旋转一个角度 (即 )，并伸长(缩短)到 倍得到的。特别，当 =1时，乘法变成了只是旋转。例如 相当于将 逆时针旋转90°， 相当于将s顺时针旋转90°。

如果用指数形式表示复数

则乘积定理可以简明地表示为

两个复数的商的模等于它们的模的商；两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差。若

则商定理可以简明地表示为