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一个仪表系统各通道频率响应函数的增益因子和相位因子是不同的，因而需要采用动态标定措施。

根据APD增益因子经验公式和拉通型APD的结构特点，提出了一种新的适用于拉通型APD的增益因子计算模型，并进行了实验验证。实验表明，在偏置电压从0到接近击穿电压的全范围内，应用该计算模型对拉通型APD增益因子的估算是准确的。

APD增益因子经验公式

APD的内增益是由雪崩增益决定的，而雪崩过程主要是电离碰撞过程。

式中：M为 APD的增益；WD为耗尽区宽度；αn为N区的电离率；αp为P区的电离率；x为位置。其中，耗尽区宽度和电离率主要与反向偏压、材料掺杂情况有关。

拉通前后电场分析

拉通型APD之所以呈现分段特征，是由于拉通前后的电场分布有明显区别。在P区尚未耗尽之前（拉通前），P－N+结的电阻远远大于P区；随着反向偏压增大，P－N+结的电场不断增强，P区电场可忽略不 计。在P区完全耗尽后 （拉通后 ），N+ 区也接近耗尽，P－N+结的电场强度已接近极限，此时反向偏压的增加主要使P区电场增加，P－N+结的电场增加量极少。

拉通型APD增益因子计算公式

式中：MRAPD为增益因子；URAPD为反向偏压；UBR′为 P－N+结的击穿电压；Urth 为拉通电压。根据拉通后的电场分布，拉通之后，增加的方向偏压主要用于增强耗尽区的电场，结区的电 场增加极小。

拉通型APD增益曲线测试

选取First　Sensor型号为QA4000和AD1100－9的两款拉通型APD作为测试对象，其中QA4000为四象限探测器，是1064nm增强型，AD1100－9为单象限探测器，是905nm增强型。

使用衰减片和光阑获得极弱的入射光，采用高压模块为APD提供反向偏压，采用nA级电流表监测APD输出的光电流。不断调整反向偏压，记录电流表的读数。

结果分析

根据QA4000的M增益曲线测试结果与M增益计算结果，选取三点对三个参数进行求解得到Urth=46，K=0.00225，n=7。

拉通型APD增益因子计算模型能够覆盖反向偏压工作的全范围，且与实测数据符合度较高。利用这一计算 模型，可以有效简化拉通型APD增益因子的测试，同时也可为拓展拉通型APD反向偏压控制范围和优化控制 范围提供理论指导。

水文系统理论模型中增益因子G在整个率定期和验证期内被视作常值。然而，事实上，响应函教的参数 ( 包括 G ) 可能随着流域当时的蓄水状态而变化。这种流域湿润状态可由流域当时的出流来表示。单输入时变增益因子系统模型首先由Ahasn ( 1992) 提出，接着由梁庚辰等人推广至多输入系统。将剖析线性时变增益因子模型 ( Linear ly Varying GainFactor Model，缩写为LVGFM )，并与volterra 级数建立联系。

模型率定

单输 入线性时变增益因子模型 (LVGFM ) 仅包含参数Hk，s(s=0，1 ；k=1，2…，m)，模型参数率定过程包括两个相继的步骤：首先用最小二乘法估计系统响应函数纵坐标hi(i = l，2 …，m)；然后仍用最小二乘法估算Hk，s，如果基于所得结果再作一次重复演算。对流域水文过程会获得更佳的模拟效果，原因在于重复演算次数越多，相应的volterra模型所产生的阶数越高。

模型应用成果分析

为便于比较，选了不同自然地理气候条件下的六个流域，面积从1207km2一18000km2，其中Brosna和sunk soi两流域被认为相对湿润的流域，而WolombiBrook和BirdCreek两流域是相对干旱的流域，剩下的Yanbian和Shi quan两流域情形介于上述两类之间。

将线性时变增益因子方法应用于总径流响应模型 ( TLR ) 和线性扰动模型( LPM )。模型的优劣由Nash-Sutcliffe效率标准R2来判断，即式中,F0 为初始方差和。不同模型计算方差和。不同模型之间定量比较由效率标准R2的变化来确定。

a、率定期内效率改进指标r2对TLR模型从9.2%至82.4%，对LpM模型从7.2 %至73.9%。这充分说明时变增益因子模型能够成功地模拟发生在流域内的非线性水文过程 。

b、对shiquan，wolombi Brook和Bird Creek三个流域，时变增益因子总径流响应模型都给出了比时变增益因 子扰动模型更高的R2值。其缘由是线性扰动模型通过减去季节均值已除去某些非线性效应 ( 或因某些流域不具有季节性 )，如果再用时变增益因子模型 ( 实为一 种非线性系统方法 )，则势必增加计算误差，以致模型效率降低。此结论再次表明无论LPM还是LVGFM都能部分地解决流域水文非线性问题，只不过方式不同而已。特别要强调的是时变增益因子总径流响应模型较扰动模型更适宜模拟干旱或弱季节性流域的水文过程。

c、对似wolombi Brook这样干旱的流域，LVGFM模拟出流过程效果确实颇佳，其效率R2值甚至高于概念性模 型的效率。

建议

时变增益因子方法同样可应用于线性转换函数 (LTF) 模型，可以证明它也是一种非线性系统模型，能够模拟 流域非线性水文过程。这种企图值得尝试，因为TLF模型在实时作业预报中具有相当的优势 。

此外，在线识别技术如卡尔曼滤波技术、有限记忆递推最小二乘法可用于LVGFM模型参数的识别。以使新 的观测信息跟踪系统自身的动态变化，模拟更加复杂多变的水文过程，为洪涝旱灾作出准确的实时预警。

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