坐标表象
用波函数来描述量子物理学问题的方法
坐标表象指选取代表位型空间的完备基矢,来描述物理态对应的矢量、可观测量对应的算符以及物理学规律所对应的方程的一种表示方法(直白而不严格地说就大概就是用波函数来描述量子物理学问题的方法)。
定义
每个物理态对应一个右矢量空间中的右矢量,而这些右矢量可以用不同的完备基进行展开:
而我们同样可以选取代表坐标表象的完备基,然后将一个物理态表述到位型空间(注意:本节以及下一小节都选取的是一维位型空间,但做类似的简单推广就可以得到多维位型空间的结果):
其中A为一个归一化系数,不妨设为1。
我们称为该物理态的右矢量在坐标表象中的表示。类似的,左矢量可以表示为,算符表示为。
一般而言,就是波函数,而对应波函数的复共轭。而一般对应为微分算符。
性质
对于一般性态矢量空间所满足的方程,都可以通过插入:
进行改写,之后再利用归一化条件:
把冗余的参量积分掉,就可以得到物理规律在坐标表象对应的方程。
此外,动量表象下的物理规律与坐标表象只差一个傅立叶变换
应用
坐标表象是所有表象中最常用的之一,这是因为我们所有的测量都是在位型空间中进行,故而用波函数(也就是坐标表象)来描述空间概率分布就显得与实验直接相关。
一般而言,比较低能的凝聚态物理、原子分子物理等领域中跟空间分布关联较大的问题会更多的应用坐标表象进行分析。而由于求解偏微分方程的复杂性,也由于不是所有物理态都可以用解析波函数来表示,使得坐标表象的应用受到一定程度的限制。
参考资料
最新修订时间:2022-04-28 08:28
目录
概述
定义
性质
参考资料