圆内角_圆的两条弦在圆内相交所成的角

圆内角

圆的两条弦在圆内相交所成的角

如图，在⊙O中，弦AB、CD交点P。则弦AB、CD所成的4个角便是⊙O的圆内角，即∠APC、∠CPB、∠BPD和∠APD是⊙O的圆内角。

定义

圆的两条弦在圆内相交所成的角叫做圆内角。

性质

圆内角定理

圆内角的度数等于这个角（及其对顶角）所对的弧的度数之和的一半。

圆内角定理的推导过程

如右图1，已知在⊙O中，弦AB、CD交于点P。

连OA、OB、OC、OD和BC。

在⊙O中，∠BCD= ∠BOD（圆周角定理）；

同理，∠ABC= ∠AOC。

∵∠APC是△PCB的外角，

∴∠APC=∠BCD+∠ABC

= ∠BOD+ ∠AOC

= (∠BOD+∠AOC)

∴圆内角的度数等于这个角（及其对顶角）所对的弧的度数之和的一半。

参考资料

最新修订时间：2023-05-31 22:02

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概述

定义

性质

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