x-a is a factor of a polynomial P(x) with integral coefficients if and only if P(a)=0
余式定理：当一个多项式f(x) 除以(x – a) 时， 所得的余数等于 f(a)。
整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则。
同样的，可以得到原式必有因式y-z和z-x（也可以由原式为
对称多项式直接得到）；
熟练掌握因式定理后，可以运用
试根法（结合因式定理）找到
因式，再用
待定系数法（结合
赋值法）求出待定系数，或
综合除法直接求出剩下的因式，这样就可以较便利的分解因式了。
同时，将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行
因式分解，也可以用来判断能否进行因式分解。
因式定理普遍应用于找到一个多项式的
因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。
若多项式已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部份，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。方法如下：