四轴坐标系是一个拥有四个坐标轴的坐标系，三个轴a1,a2,a3在同一平面内，互成120°夹角，第四个坐标轴c垂直于这个底面。

六方晶系的晶面指数和晶向指数同样可以应用直角坐标系来标注。这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120°，c轴与a1，a2轴垂直。但这样表示有缺点，同类型的晶面，其晶面指数不相类同，往往看不出它们之间的等同关系。例如[100]和[110]实际上是等同的晶向，但指数上反映不出来。为了直观的表达六方晶系中的晶向指数和晶面指数，因此建立四轴坐标系。

由于在平面中，两个坐标确定平面上的一点，所以四轴坐标系底面的三个坐标轴里只有两个坐标轴是独立的，因此我们将底面的三个坐标轴数值做出限定，防止一个点有多个坐标来表示。这里我们标定底面的三个坐标轴要满足a1 + a2 + a3 = 0 或 - ( a1 + a2 ) + a3 = 0，此标定我们成为指数限定法。

对于晶向的晶向指数，我们使用u,v,t来分别表示a1,a2,a3三个晶轴上的坐标，w表示晶轴c上的坐标，因此，一个六方晶系中的晶向可以使用[u,v,t,w]来表示，使用指数限定法，因此有：- (u+v)=t 或u+v+t=0

四轴坐标系坐标晶向指数的写法按照晶向写法，当指数为负值时，标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。

如图1所示三个晶向指数和两个晶面指数，对于底面三个晶轴，表明指数方向时，若此方向与任意晶轴夹角大于90°，则此晶轴指数则是从动指数，若指数方向与晶轴小于或等于90°，则为主动指数，先利用主动指数标出目标指数方向，然后满足指数限定法规则写出从动指数，所指晶向的矢量长度等于底面三个轴的矢量和，易得图中晶向指数和晶面指数。