四舍六入五成双
数字修约规则
四舍六入五成双是一种比较精确比较科学的计数保留法,是一种数字修约规则。
含义
在处理数据过程中,涉及到的各测量值的有效数字位数可能不同,各测量值的有效数字位数确定之后,就要将它后面多余的数字舍弃,舍弃多余数字的过程称为“数字修约”,它所遵循的规则称为“数字修约规则”。在过去,人们习惯采用 “四舍五入”数字修约规则, “四舍五入”规则的最大缺点是见5就进,它必然会使修约后的测量值系统偏高。而5又是1~9这9个数字中中间的一个数字 ,应该有舍有进才更为科学,因此现在分析化学中关于数据的处理,则通行“四舍六入五成双”规则。
对于位数很多的近似数,当有效位数确定后,其后面多余的数字应该舍去,只保留有效数字
(1)5前为奇数,舍5入1;
(2)5前为偶数,舍5不进(0是偶数)。
具体规则
(1)被修约的数字小于5时,该数字舍去;
(2)被修约的数字大于5时,则进位;
(3)被修约的数字等于5时,要看5前面的数字,若是奇数则进位,若是偶数则将5舍掉,即修约后末尾数字都成为偶数;若5的后面还有不为“0”的任何数,则此时无论5的前面是奇数还是偶数,均应进位。
举例
举例,用上述规则对下列数据保留3位有效数字:
9.8249=9.82, 9.82671=9.83
9.8350=9.84, 9.83501=9.84
9.8250=9.82, 9.82501=9.83
从统计学的角度,“四舍六入五成双”比“四舍五入”要科学,在大量运算时,它使舍入后的结果误差的均值趋于零,而不是像四舍五入那样逢五就入,导致结果偏向大数,使得误差产生积累进而产生系统误差,“四舍六入五成双”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低。
例如:1.15+1.25+1.35+1.45=5.2,若按四舍五入取一位小数计算:
1.2+1.3+1.4+1.5=5.4
按“四舍六入五成双”计算,1.2+1.2+1.4+1.4=5.2,舍入后的结果更能反映实际结果。
尤其是在化学领域应用广泛,在计算“分析化学”、“化学平衡”时经常需要使用“四舍六入五成双”这种较精确的修约方法。这样得到的结果较精确,而且运算量相对来说也不大,十分有用。
软件实现
在EXCEL中,通过单元格内键入复合公式“=IF (A1)-INT(A1))<>0.5,ROUND(A1),0),IF(MOD(INT(A1)),2)=0,INT(A1),ROUND((A1),0))实现对A1单元格输入值判断正负并分别进行个位四舍六入五成双取整运算。式中分别使用IF,INT,ROUND,MOD,四个Excel标准函数。其中:
IF条件判断函数,其作用为根据设定条件输出不同的结果值,其语法为:
单元格键入“=if(条件,满足条件的结果,不满足条件的结果)”
多条件选择使用,单元格键入“=if(条件1,满足条件的结果,if(条件2,满足条件的结果,if(条件3,满足条件的结果)……)))”也可将以上两种语法嵌套使用。
(2003及以下Excel版本最多支持7层嵌套)
INT向下取整函数,将数字向下舍入到最接近的整数。其语法为:
单元格键入“=INT(需取整值)”
Round取整函数,将数字进行设定位数的取整。其语法为:
单元格键入“=Round(需取整值,取整位数)”
MOD求余函数,其作用为对指定数值进行整数求余运算并输出余数值,其语法为:单元格键入“=Mod(需求余数值,被除数)
在此复合公式中。采用了多层IF语句进行判断。首先,在运算时中通过,第一层 IF 语句嵌套判断,“=IF((A1)–INT(A1)))<>0.5,ROUND((A1),0)”设置条件为“当A1单元格中值(以下简称A1值)减去其向下取整所得值后的数值不等于0.5时,按照正常四舍五入将A1值取整为整数位。”然后通过设置第二层判断语句“ IF(MOD(INT(A1)),2)=0,INT((A1)),ROUND((A1),0)))”若A1值取整后除2余数为0(既A1值取整后为偶数),满足则输出结果”Int(A1)”,否则则输出结果“round(A1,0)”。实现对A1值的四舍六入五成双运算。
最新修订时间:2025-01-03 21:26
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含义
参考资料