四分位差（quartile deviation），它是上四分位数（Q3，即位于75%）与下四分位数（Q1，即位于25%）的差。

如果所给的数据资料不同，四分位差的具体计算方法也不同：

首先对数据进行排序，求出Ql、Q3所在的位置；其次根据位置确定其对应的标志值即Ql、Q3;最后计算二者差额的一半，即就是四分位差。

Q1的位置= （ n + 1） / 4

Q3的位置= 3* （ n + 1 ） / 4

先计算各组的累计次数，然后确定分位点位置。

Q1的位置= Σf / 4

Q3的位置= 3 * Σf / 4

对于上面的两种情况，若(n+1)或Σf恰好为4的倍数，则计算出来的四分位数的位置就是整数，这时，各个位置上的变量值就是相应的四分位数；若(n+1)或Σf不是4的倍数，则按上面公式计算出来的四分位数的位次就可能带有小数，这时可根据插值法来计算上下四分位数。再按公式计算出四分位差。

假设样本容量为50时，=12．75，=38．25，则按插值法可得：

整理得：Q1=0．25X12+0．75X13

同样可得：Q3=0．75X38+0．25X39

先计算上、下四分位的值，然后再计算四分位差。此时计算四分位数的基本原理与中位数相类似。计算公式如下：

式中，，，分别代表下四分位和上四分位数所在组的下限；，分别代表下四分位和上四分位数所在组以下的累计次数；，分别代表下四分位和上四分位数所在组的次数。

例1：由7人组成的旅游小团队年龄分别为：17、19、22、24、25、28、34，求其年龄的四分位差。计算步骤为：

①计算Q1，与Q3的位置。

Q1的位置= （n + 1） / 4 = （7 + 1） / 4 = 2

Q3的位置= 3*（n + 1） / 4 = 3*（7 + 1） / 4 = 6

即Q1与Q3的位置分别为第2位和第6位。

②确定Q1与Q3的数值。

Q1=19(岁)

Q3=28(岁)

即第2位和第6位对应年龄分别为19岁和28岁。

③计算四分位差。

Q．D．=Q3 − Q1=28-19=9(岁)

④含义。说明该旅游小团队有50%的人年龄集中在19～28岁之间，最大差异为9岁。

例2：根据某车间工人日产量分组资料，如表1所示，计算四分位差。

计算步骤为：

①确定Q1与Q3的位置。

Q1的位置= Σf / 4 = 100 / 4 = 25

根据向上累计工人数可知Q1在第2组即10～15内。

Q3的位置= 3 * Σf / 4 = 3* 100 / 4 = 75

根据向上累计工人数可知，Q3在第3组即15～20内。

②计算Q1与Q3的数值。

③计算四分位差。

Q．D．=Q3-Ql=17．4-11．4=6(个)

④含义。计算结果表明，有50%(一半)工人的日产量分布在11．4～17．4之间，且最大差异为6个。

四分位差的优点表现为不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测度，可以衡量中位数代表性高低。缺点为不能反映所有标志值的差异程度。