右连续
数学名词
右连续是指函数在一点右侧连续，若一元函数f在x0处的右极限为f(x0)，即f(x0+0)=f(x0)，则称f在x0处右连续。函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，函数f在x0处连续。
基本介绍
由函数f(x)在点x0左极限与右极限的定义，立即得到函数f(x)在点x0左连续与右连续的定义。
如果 ，则称函数y=f(x)在点x0左连续；
如果 ，则称函数y=f(x)在点x0右连续。
由极限的充分必要条件易得：函数f(x)在点x0连续的充分必要条件是：函数f(x)在点x0既左连续，又右连续，即
函数在一点连续的定义，很自然地可以推广到一个区间上。
如果f(x)在区间I上的每一点处都连续，就称f(x)在I上连续，并称f(x)为I上的连续函数；若I包含端点，那么f(x)在左端点连续是指右连续，在右端点连续是指左连续。
由极限的运算法则可知，常值函数f(x)=C(C为常数)在实数轴上任意一点x0都是连续的，多项式函数f(x)在(-∞，+∞)上是连续的，即
有理分式函数 在分母Q(x)≠0的点是连续的，即有理分式函数在定义域内是连续的。
例题解析
【例1】讨论函数在点处的连续性。
解 在x=0处，f(x)有定义，且f(0)=0，
因为，所以f(x)在x=0处左不连续；
因为，所以f(x)在x=0处右连续。
因此，根据上述函数y=f(x)在点x0处连续的充要条件知，函数f(x)在x=0处不连续。
在x=1处，f(x)有定义，且f(1)=1，
因为，所以f(x)在x=1处左连续；
因为，所以f(x)在x=1处右连续。
因此，根据上述函数y=f(x)在点x0处连续的充要条件知，函数f(x)在x=1处连续。
【例2】证明 在x=0点连续。
证明 又f(0) =0，
故f(x)=|x|在x=0点连续。
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最新修订时间：2023-11-20 10:19
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