可表示函子_范畴论概念 - 威林百科weilinceramic.com

可表示函子

范畴论概念

可表示函子，两范畴间的一类特殊函子，有泛元素的函子。

定义

设D有小态射集。则函子K:D→Set的表示为对，其中r为D的对象，ψ:D(r,-)K为自然同构。r称为表示对象，若K存在表示，则K称为可表示函子。

性质

在同构意义下，可表示函子就是共变Hom函子D(r,-)。

反变定义

给定范畴𝑪以及从𝑪到集合范畴𝔖的反变函子𝐹。对𝑪中对象A，定义，那么是从𝑪到𝔖的反变函子。若𝐹自然等价于，相应的有𝔖中同构，令，则称𝐹由(A，Ψ)表示，𝐹为可表示函子。

反变函子

[contravariant functor]

给定范畴𝑪和𝑫以及对应F:𝑪→𝑫，如果𝑪中任意对象A对应𝑫的对象F(A)，𝑪中的任意态射f:A→B 对应D中态射F(f):F(B)→F(A)，并且满足，那么F称为从𝑪到𝑫的反变函子。

函子范畴

[category functor]

给定范畴𝑪和𝑫，这里𝑪是小范畴（即𝑪的对象是一个集合）。所有从𝑪到𝑫的函子及函子之间的自然变换组成函子范畴[𝑪到𝑫]。

参考资料

最新修订时间：2022-09-24 10:24

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概述

定义

性质

反变定义

反变函子

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