设(X,F)为一可测空间，E是一个可测集。f: E→R*为定义在E上的函数。若对任意实数a，总有{x∈E: f(x)
特别地，若可测空间取为是Rn上的Lebesgue可测空间。E是Rn中的Lebesgue可测集。则E上的可测函数成为Lebesgue可测函数。若可测空间取为Rn上的Borel可测空间，E是Rn中的Borel集，则E上的可测函数称为Borel可测函数。
特殊函数
如果(X,Σ)和(Y,Τ)是波莱尔空间，则可测函数f又称为波莱尔函数。所有
连续函数都是波莱尔函数，但不是所有波莱尔函数都是连续函数。然而，可测函数几乎是连续函数；参见卢辛定理。
性质
（1）两个可测的实函数的和与积也是可测的。
（2）如果函数f是可测的，函数g是可测的，那么复合函数是可测的。
（3）可数个可测函数的最小上界也是可测的。如果是一个可测函数序列，在[−∞,+∞]中取值，那么也是可测的。
（4）可测函数的逐点极限是可测的。（连续函数的对应命题需要比逐点收敛更强的条件，例如一致收敛。）
（6）一个
勒贝格可测函数是一个实函数f:R→R，使得对于每一个实数a，集合
都是勒贝格可测的集合。勒贝格可测函数的一个有用的特征，是f是可测的
当且仅当mid{-g,f,g}对于所有非负的
勒贝格可积函数g都是可积的。
不可测函数
不是所有的函数都是可测的。例如，如果A是实数轴的一个不可测子集，那么它的
指示函数是不可测的。