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双模

代数概念

双模是一个兼具左右模结构的交换群M。

定义

设R,S为环，所谓(R,S)-双模意谓一个兼具左R-模与右S-模结构的交换群M，满足下式

性质

此式遂可简写为rms。既可以把它理解为某种乘法的结合律，又可视为R左乘与S右乘之间的交换性。

应用

对(R,S)-双模可以定义显然的同态，同构，商模等概念，从而得到双模范畴(R,S)-Mod。

代数上的双模

若A为复代数，E为A上的双模。则导子D:A→E定义为满足莱布尼茨法则的线性映射：

D(ab)=Dab+aDb。

令Der(A,E)为所有取值于E的A双模导子构成的复向量空间。E中元m定义了一个导子ad(m)a:=ma-am，称为内导子，内导子组成的子空间记为IDer(A,E)。所有内导子均为平凡的双模称为对称双模。

Der(A,A)拥有复李代数结构。

设线性映射d:A→，定义为da:=

由于d(ab)=

故d为导子。

令Ω1A为为由adb生成的子模，即Ω1A=ker(m:→A)，其中m()=ab。Ω1A的左右模结构分别由下式给定a'(adb)=a'adb，(adb)a''=ad(ba'')-abda''。Ω1A称为A上泛1形式双模。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 14:51

条目作者

概述

定义

性质

应用

代数上的双模

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