不可分量原理是指长度、面积、体积的计算及其相关的推理，其中，点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。

意大利数学家Cavalieri，Francesco Bonaventure（1598 ~ 1647）在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》（1635）提出“不可分量原理”：线段是无数个等距点构成，面积是无数个等距平行线段构成，体积是无数个等距平行平面构成，这些点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。Cavalieri 利用这种“不可分量”，进行长度、面积、体积的计算及其相关的推理，但是，他未能对“不可分量”作出严格的论述。数学家们对此褒贬不一。1644年， Cavalieri本人发现了关于“不可分量”的悖论。“不可分量原理”(意大利卡瓦列里，1635年)第一次给出了积分的一般方法。

第一原理：有两个平面片处于两条平行线之间，在这两个平面片内作任意平行于这两条平行线的直线，如果它们被平面片所截得的线段长度相等，则这两个平面片的面积相等。

第二原理：有两个立体处于两个平行平面之间，在这两个平行平面之间作任意平行于这两个平面的平面，如果它们被立体所截得的面积相等，则这两个立体的体积相等。

推论1. 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总为m：n，那么这两个几何体的体积之比亦为m：n。

推论2.夹在两条平行线间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果截得的两条线段的长度之比总为m：n，那么这两个平面图形的面积之比亦为m：n。

对于被置于同一个直角坐标系上的椭圆和圆： ； 。

从上述每一个方程中解出y，得到 ； 。

由此看出：椭圆和圆的对应的纵坐标之比为b/a。这就意味着，椭圆和圆的对应垂直弦之比是b/a；根据卡瓦列里不可分量的第一个原理，有椭圆和圆的面积之比也是b/a。

案例教学法是教师本着理论与实践有机结合的教育理念，根据教学目的和要求，通过向学生提供记录实际发生的情况或事件案例，采用在师生之间、生生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式，培养和发展学生主动参与课堂讨论，提高学生面对复杂教育情境的决策能力和行动能力的一系列教学方式的总和。

在不可分量原理的教学中，可以采用案例教学法，通过具体案例让学生明确不可分量原理的基本内容和推理。以此来发展学生的积极思维，培养其综合分析能力及创新能力，同时取得了良好的教学效果。