区间（interval）是
数轴上一种最常用的点集。它有三类：闭区间[a,b]={x|a≤x≤b}，其中a,b是实数（下同）；开区间(a,b)={x|a
a}，(-∞,b)={x|x
半开半闭区间也称作“半开区间”或“半闭区间”。上面区间的a,b分别称为相应的区间的左、右端点，区间中其他点称为该区间的内点。上述各种区间中，[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]又称有界区间或有限区间，其他的称为无界区间或无限区间。
对于a>0，区间[-a,a]，(-a,a)又称为对称区间。区间是数轴上的线段或射线或整个数轴，“开”（”闭“，”半开“）是指不包含（包含，只包含一个）其端点。在扩张的实数系R*中，四种开区间可以用一个记号(a,b)表示，其中-∞≤a连通集。文献中常有以”]“和”[“分别代替”(“和”)“，而把(a,b)写作 ]a,b[ 的写法，类似地也有 ]a,-∞[ 等写法。
邻域
邻域公理
给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域，当且仅当U满足以下的邻域公理：
对邻域公理的解释：邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
开邻域和闭邻域
若x的邻域同时是X中的开集，称其为x的开邻域；若它同时是X中的闭集则称其为x的闭邻域。
重要结论