刘军辉2013年进入宁波体校学习、训练，2018年11月进入浙江省射击队。在全国第二届青运会乙组气手枪比赛中获得团体冠军和个人第二名，在全国U21射击锦标赛气手枪比赛中获得团体和混合团体冠军。在2021年9月的全运会射击10米气手枪混合团体、个人项目中，分别夺得银牌和铜牌。
2019年8月12日，在太原二青会，宁波体育运动学校选手刘军辉和
张钰在体校乙组男子10米气手枪比赛中获团体冠军，刘军辉获该项目个人银牌。
2022年8月23日，全国射击锦标赛，张钰、刘军辉和马桢波代表浙江男队出场，以1731环的总成绩夺得男子10米气手枪团体亚军。10月22日，在2022国际射联步手枪射击世锦赛青年组10米气手枪混团铜牌赛中，由沈奕瑶/刘军辉组成的中国2队，以16-8的比分战胜由王思雨/刘延昌组成的中国1队，收获铜牌。
2023年8月17日，在巴库射击世锦赛男子10米气手枪团体赛中，刘军辉、
张博文和
谢瑜组成的中国队以1749环夺得金牌。8月25日，在2023年国际射联世界射击锦标赛上，在男子50米手枪慢射团体赛中，谢瑜搭档张博文、刘军辉，以总环数1655获得冠军。10月25日，2023年射击亚锦赛中国队在男女10米气手枪（青年组），胡凯、布帅航、刘军辉三人以1750环的成绩打破世界青年纪录，获得男子团体冠军。