切线长定理_初等平面几何的一个定理

切线长定理

初等平面几何的一个定理

切线长定理（Theorem of length of tangent），是初等平面几何的一个定理。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。即如图，AB、AC切圆O于B、C，切线长AB = AC。

推论

切线长定理推论：

·圆的外切四边形的两组对边的和相等；

·从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

推导过程

观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念．如图2，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想引导学生直观判断，猜想图2中PA是否等于PB． PA=PB．

4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确。需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB，可通过证明△AOP≌△BOP得到。（或通过切割线定理证明）

想一想：根据图形，你还可以得到结论:∠OPA=∠OPB(如图2)等．

由此，引导学生推出切线长定理。

5、归纳：把前面所学的切线的6条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

切线的性质：

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

(6)AP2＝OP2-r2

6、切线长定理的基本图形研究

例如这道：如图2，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C

(1)写出图2中所有的垂直关系；

(2)写出图2中所有的全等三角形；

(3)写出图2中所有的相似三角形；

(4)写出图2中所有的等腰三角形．

参考资料

万方数据知识服务平台.万方数据知识服务平台.

最新修订时间：2024-10-30 22:35

条目作者

概述

推论

推导过程

参考资料