函数的最大值(maximum of a function)亦称函数的绝对极大值或整体极大值.函数值所能取到的最大者。

.对函数f:A-＞R，若存在aEA，使对所有（xEA，有.fix） ＜（.fa），则f称为在A上存在最大值(严格最大值)，或f在a处达到最大值(严格最大值)f(a),a是f的最大值点(严格最大值点).若上述不等号反向，则得到最小值与严格最小值的定义.最大值、最小值统称绝对极值或整体极值.函数的最大(小)值如果存在，必是惟一的，但相应的最大(小)值点不一定惟一在R”的有界闭集上连续的函数必有最大值与最小值.这是判断一个函数是否有绝对极值的主要依据.为了求最大、最小值，基本的方法是:先确定它们的存在性，然后比较函数在驻点，定义域端点或边界点、不可微点处的函数值，其中最大(小)的就是最大(小)值.在许多应用问题中，最大值与最小值的存在性往往可以由具体问题的背景确定.最早用微分学方法求最大、最小值的是费马( Fermat , P. de ).他发现了称为费马定理的极值必要条件(不是现在的形式)，并认定函数在驻点达到最大或最小值.极值问题一直是数学家关心的问题，有几个数学学科研究更复杂的极值问题，例如凸分析、数学规划、变分学等.