函数环是定义在集合 L 上，取值于某数域 K 中的全体（具有某种给定性质的）函数的集合 KL ，关于函数的加法、乘法运算做成的环，称为定义在 L 上的（具有某种性质的）函数环。
函数环是定义在集合 L 上，取值于某数域 K 中的全体（具有某种给定性质的）函数的集合 KL，关于函数的加法、乘法运算做成的环，称为定义在 L 上的（具有某种性质的）函数环。
例如，若 K=R,L 是区间，则 L 上全体实连续函数的集合 C0 (L) 是 L 上实连续函数环；全体 r 次连续可微函数的集合 Cr(L) 称为 r 次可微函数环。
环是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于
实数域的扩张及其分类的研究。
后来，发展成一般域上的代数结构理论，是源于J.H.M.韦德伯恩在1907年发表的著名论文。A.A.阿尔贝特、
布饶尔及
诺特等人发展与简化了单纯代数理论与算术的理想理论，
在1927年
阿廷的论文又把代数结构的主要结果推广到具极小条件的环上，而成为韦德伯恩-阿廷结构定理。此后对于不具链条件的环换成一些拓扑或度量的条件进行研究，如
约翰·冯·诺伊曼与F.J.默里在
希尔伯特空间中研究变换环，冯·诺伊曼的正则环理论与
盖尔范德的赋范环论等。
19世纪40年代后，一般环的根理想理论应时而起，迅速发展，其中尤以
雅各布森根与半单纯环以至本原环理论较为系统而深入。1958年A.W.哥尔迪对具极大条件的环得到了至善的结果。在体论以及非结合环中的若尔当环与雅各布森环的研究，均甚为活跃。