雅各布森根_抽象代数名词 - 威林百科weilinceramic.com

雅各布森根

抽象代数名词

在抽象代数之分支环理论中，一个环 R 的雅各布森根（Jacobson radical）是 R 的一个理想，包含在某种意义上“与零接近”的那些元素。雅各布森根是雅各布森(Jacobson,N.)于1945年引入的。

定义

雅各布森根记做 J(R) 可用如下等价的方式定义：

注意，最后一个性质不意味着R中使 1-x可逆的任何元素x都是 J(R) 的一个元素。

另外，如果R不可交换，则 J(R) 不必等于R中所有双边极大理想之交。

雅各布森根也能对没有恒同元素（或说单位）的环定义。参见 I. N. Herstein 所著《Noncommutative Rings》。

雅各布森根以内森·雅各布森（Nathan Jacobson）命名，他最先研究了雅各布森根。

例子

性质

参考资料

最新修订时间：2023-01-12 20:40

条目作者

概述

定义

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