若
交换环R的
理想I存在准素分解，为I=Q1∩Q2∩...∩Qn，其中每个Qi为
准素理想。若不存在Qi包含Q1∩...∩Qi-1∩Qi+1∩...∩Qn，且Qi的
根理想均互异，则称为约化准素分解。
在交换代数中，准素分解将一个交换环的理想（或
模的子模）唯一地表成准素理想（或准素子模）之交。这是算术基本定理的推广，能用以处理代数几何中的情况。
伊曼纽·拉斯克在1905年证明了R为
多项式环的情形。
埃米·诺特在1921年证明上述的推广版本。职是之故，准素分解的存在性也被称为拉斯克-诺特定理。
设R为交换
诺特环，M为有限生成之R-模。对任一子模，存在有限多个准素子模使得
最常见的情形是取M=R，并取N=I为一理想。任取一准素分解，这些中的极小者称为 I的
孤立素理想，否则称为镶嵌素理想；孤立素理想是的一组不变量。