由比利时数学家G.F.Dandelin 1822年得出的冰淇凌定理证明了圆锥曲线几何定义与
焦点-
准线定义的等价性。
即有一以Q为顶点的
圆锥（蛋筒），有一
平面PI'（你也可以说是饼干）与其相截得到了圆锥曲线，作
球与平面PI'及圆锥相切，在曲线为
椭圆或
双曲线时平面与球有两个
切点，
抛物线只有一个（或者另一个在无穷远处），则切点为焦点。又球与圆锥之交为
圆，设以此圆所在平面PI与PI'之交为直线d（曲线为圆时d为无穷远线），则d为准线。
图只画了椭圆，证明对抛物线双曲线都适用，即证，任一个
切点为焦点，d为准线。
证：假设P为曲线上一点，联线PQ交圆O于E。设平面PI′与PI的交角为a，圆锥的母线（如PQ）与平面PI的交角为b。设P到平面PI 的垂足为H，H到直线d的垂足为R，则PR为P到d的垂线（
三垂线定理），而∠PRH=a。又PE=PF，因为两者同为圆球之切线。如此则